Faire cuire les marrons épluchés à l'eau bouillante, compter 10 minutes environ à partir du moment où l'eau bout. Quand ils sont bien moelleux, les égoutter en conservant un peu d’eau de cuisson). Dans un robot ou à l’aide d’un moulin à légumes, réduire en purée les marrons encore chaud avec le beurre coupé en morceaux, le sucre, le sucre vanillé et la vanille liquide. Ajouter un peu d’eau de cuisson pour que le mélange reste moelleux, pour éviter qu’il ne soit trop sec.Quand la purée est lisse, la déposer sur un plat à cake et lui donner une forme de bûche. Faire fondre doucement le chocolat avec un peu de lait afin qu'il soit suffisamment liquide pour être étalé mais suffisamment solide pour tenir sur la bûche. Pour décorer, dessiner à l'aide d'une fourchette des dessins imitant les nœuds du bois. Servir frais.Astuce : La bûche peut aussi se faire avec des marrons frais mais dans ce cas, il faut les fendre, les faire cuire et les éplucher à la main.